P ˆ.. Ö±μ 1,.. ²μ 1,..ˆ μ 1,.. μ²μ μ 1,2,.. μ ² μ 3,.. É ±μ 1,.. 4. Š ƒ ˆ ˆ Š Š ˆ Š ˆ Šˆ. ² μ Ê ² Ó³ Ÿ

Transcript

1 P ˆ.. Ö±μ 1,.. ²μ 1,..ˆ μ 1,.. μ²μ μ 1,2,.. μ ² μ 3,.. É ±μ 1,.. 4 Š ƒ ˆ ˆ Š Š ˆ Š ˆ Šˆ ² μ Ê ² Ó³ Ÿ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ô± ³ É ²Ó μ μë ±, ÊÐ μ 3 ˆ É ÉÊÉ μë ± ±² ɱ, ÊÐ μ 4 ˆ É ÉÊÉ ²±, ÊÐ μ

2 Ö±μ ˆ... P Š Éμ Ë μ É Ê±ÉÊ ²±μ ʱ² μ ÒÌ ± ²μÉ ÉÒ ³ Éμ Ò ² μ É³Ò ²Ö ² μ Ö μ Ì μ É ²μ Ê²Ö ÒÌ Ë ²²Ö ÒÌ ²±μ, Š, Š. Ò ³ Éμ Ò μ É μ Ö ± É Ë - ³ Éμ ÔÉ Ì μ Ñ ±Éμ μé μ ³ μ ²Ó μ Í ² Î ±μ μ- ±Í ÊÐ É μ Ï ÖÕÉ μ ³μ μ É ÊÎ Ö ² Ö Ö μ ²Ó Ë μ Ì μ É μ²μ Î ± Ì É Ê±ÉÊ. ÉμÉ μ Ìμ Î É ²Ó μ ³ μ μ² Ö É ± Î É Ò Ì ±É É ± ³ Éμ μ Ê ² Í É Ê±ÉÊ μ μ- ² ³ μ. μé Ò μ² μ Éμ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É Ì μ²μ ˆŸˆ. É Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ. Ê, 2012 Bednyakov I. V. et al. P Mapping Structures of Proteins and Nucleic Acids Methods and algorithms for analysis of surfaces of globular and ˇbrillar proteins, DNA, and RNA have been developed. These methods of constructing cards of fragments of these objects, in the cylindrical projection original developed herein, essentially expand possibilities for studying distribution of charges and a relief of a surface of biological structures. This approach essentially supplements qualitative characteristics of methods of visualization of biopolymer structures. The investigation has been performed at the Laboratory of Information Technologies, JINR. Preprint of the Joint Institute for Nuclear Research. Dubna, 2012

3 ˆ ÉμÖÐ ³Ö ² μ Ö É Ê±ÉÊ Ò ²±μ ʱ² μ ÒÌ ± - ²μÉ É μ Ö Ò μ μ ³ Ï Ö μ ³μ μ É μ ³ μ ³ - Í Ò É ±. Õ Ò ² μ Ö É ±μ μ μ μ μ Ò Ê²ÓÉ É Ì É μ É Ê±ÉÊ μ μ ² ± É ²²μ μ μ² ³ μ Ê μ μé ²Ó ÒÌ Éμ³μ, μ É ÊÕÉ ³ Ö ³μ μ ³ μ ÉÊ Ò ³ Éμ- μ [1]. Ò É μ ÉÊÐ μ Ñ ³Ò ±μ³ ÓÕÉ ÒÌ ±μ ÒÌ [2] É Ê±ÉÊ μ³μ² ±Ê² ² ± μ Õ μ μ μ ² É Ê± Å μ Ëμ ³ É ±. ÉμÖÐ ³Ö Ò μ Ï Ë μ ÒÌ ²± Ì, É ± Š Š Ì ÖÉ Ö Í ²Ó μ³ PDB-Ëμ ³ É [3], ²Ö ± μ μ Éμ³ Ê± Ò ³ É Ò ( μ³ Í μî±, ±μ ʱ² μé, ±μ ³ μ± ²μÉÒ μ É - É Ò ±μμ ÉÒ Í É Éμ³ ). ± ÒÌ ²±μ (Protein Data Bank) ʱ² μ ÒÌ ± ²μÉ (Nucleic Acid Database) ÉμÖÐ ³Ö ³ - É Ö μ±μ²μ É Ê±ÉÊ, ÔÉ ± μ ÉμÖ μ μ μ² ÖÕÉ Ö. Ö μ ³³, ±μéμ Ò μ²ó ÊÕÉ Ö μ μ ±É ± μ ² - É Ê±ÉÊ Ò μ²μ Î ± Ì ³μ² ±Ê² Ì Ê ² Í. ŒÒ μé ² ³ Éμ Ò ² μ É³Ò ²Ö μ É μ Ö ² Î ÒÌ ± É, μéμ ÕÐ Ì ²Ó Ë μ Ì μ É ²±μ ʱ² μ ÒÌ ± ²μÉ ² μ ÒÎ ² É ²Ó μ. Œ Š ƒ ˆ ˆŸ Š Š Š É±μ ²μ ³ É É ÊÕ μí Ê Ê μ ² Ö μ É Í μ μ- ² ³ ² μ Ë ³ É, É ± ± ± ± Éμ Ë μ É Ê É Ö - μ μ μé μé μ É ²Ó μ ±μéμ μ μ É É μ μ μ²μ Ö. PDB-Ë ² Ë ³ É ²±μ μ É Ê±ÉÊ Ò É ²Ö É μ μ Ê μ Ö μî μ ³ μ - É μ N Í É μ Éμ³μ, ÒÌ Ö³μÊ μ²ó μ ± Éμ μ É ³ ±μμ - É XYZ ³ ɱ ³, Ì ±É ÊÕÐ ³ μ É ± μ μ Éμ³ Ë - ³ É. ²Ö μ É μ Ö ± ÉÒ ²Ó Ë μ Ì μ É μ μ² ³ μé μ - É ²Ó μ ±μéμ μ ²μ ±μ É ² Í É ³ É Ê É Ö μ ÊÉÓ μ μ- ² ³ ² μ Ë ³ É Î ²Ó μ É É μ μ²μ μ É ³ ÏÉ μ μ Ö ± É ÊÎ Éμ³ ²Ó μ ÒÌ Ê μ Éμ³μ [4, 5]. 1

4 ± ± ± μ Ð Î ²μ Éμ³μ N ³μ É ÒÉÓ μ É ÉμÎ μ μ²óï ³, ²Ö Ò- Î ² Ö ±μμ É Í É ÉÖ É μ ÒÎ μ μ²ó ÊÕÉ ±μéμ μ μ ³ μ- É μ μ ±μ ÒÌ Éμ³μ n, Ì ±É ÊÕÐ Ì ±μ Ë Ê Í Õ μ μ² ³ ² μ Ë ³ É μ É ÉμÎ μ ÉμÎ μ ÉÓÕ. μ ³Ê²Ò ²Ö Î É ±μμ É Í É ³ C x,c y,c z Ë ³ É ³ ÕÉ ² ÊÕÐ : C x = 1 n n x i, i=1 C y = 1 n n y i, i=1 C z = 1 n n z i, n Å Î ²μ Éμ³μ μ ³ μ É ; x, y, z Å ±μμ ÉÒ Éμ³μ Î ²Ó- μ É ³ μé Î É. ²Ö Î ²Ó μ μ É Í Ë ³ É μ É É É Ê É Ö ÒÎ - ² ÉÓ ³μ³ ÉÒ Í μé μ É ²Ó μ ± μ μ μ ÒÌ ± Éμ ÒÌ Ö³μÊ μ²ó ÒÌ ±μμ É, μìμ ÖÐ Ì Î Í É ³. μ μ ² Õ, ³μ³ Éμ³ Í J u μ μ² ³ μé μ É ²Ó μ μ u Ò ÕÉ Ò n J u = m i ri 2, i=1 m i Å ³ Éμ³ Ë ³ É μ³μ² ±Ê²Ò, r i Å ÉμÖ ÔÉμ Éμα μé μ u. Œμ³ É Í Ì ±É Ê É ² ³ Ò μ μ² ³ μé- μ É ²Ó μ μ É Ê É μ μ²ó μ μ²óï Ì ÒÎ ². μ μ É ³ ±μμ É Ò ³μ³ É Í É ²Ö É Ö J u = J x cos 2 α + J y cos 2 β + J z cos 2 γ 2J xy cos α cos β 2J xz cos α cos γ 2J yz cos β cos γ, (1) J x = m i (y 2 i + z 2 i ), J xy = m i x i y i, J y = m i (x 2 i + z 2 i ), J xz = m i x i z i, i=1 J z = m i (x 2 i + y 2 i ), J yz = m i y i z i Å μ Ò Í É μ Ò ³μ³ ÉÒ Í É ². ³ É Î μ Ëμ ³ - : J u = e T Je, e Å μ É μ u, Ò Ê± μ É ³ ±μμ É μ ³ - ²ÖÕÐ ³ ±μ Ê ³ (cos α, cos β,cos γ), e T Å É μ μ Ò ±Éμ ÔÉ Ì Î. 2

5 Œ É Í J = J x J xy J xz J xy J y J yz J xz J yz J z μ ²Ö É É μ Éμ μ μ Å É μ Í É ². ˆ ³ ÖÖ ² μ u, ² μ É ²Ó μ, ³ ÖÖ ²ÖÕÐ ±μ- Ê Ò Ò μ É ³ ±μμ É, μ É Ò³ ±μ³ μ É ³ É μ Í ³μ μ É ³μ³ É Í ²Ö ²Õ μ μ, μìμ ÖÐ Î Í É ³ Éμ³μ Ë ³ É O. μ ÖÉ ³μ³ É Í μ Ê ± É μ- ³ É Î ±ÊÕ É É Í Õ ² Ö ³μ³ Éμ Í μé μ É ²Ó μ μ Êα ² Í É μ³ ÔÉμ Éμα. μ Ó³ ³ μ u ÉμÎ±Ê M(x, y, z) ÉμÖ, μ³ K/ J u μé Éμα O (K Å ³ Ò ±μôëë Í É). μ ±μμ ÉÒ ÔÉμ Éμα ³μ μ ÒÎ ² ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: x = (K/ J u ) cos α, y = (K/ J u ) cos β, z = (K/ J u ) cos γ. μ É ²ÖÖ μ²êî Ò ÔÉ Ì É Î Ö cos α, cos β, cos γ Ò (1), μ²êî ³ Ê μ Ì μ É 2- μ μ Ö ± J x x 2 + J y y 2 + J z z 2 2J xy xy 2J xz xz 2J yz yz = K 2. (2) É μ Ì μ ÉÓ Ö ²Ö É Ö μ³ É Î ± ³ ³ Éμ³ ÉμÎ ± M μ - ³μ ÒÌ ² ÖÌ μ u. μ ±μ²ó±ê ³μ³ É Í μé μ É ²Ó μ μ- μ²ó μ μ ² Î μé² Î Ö μé ʲÖ, Éμ μ Ì μ ÉÓ ³ É ÉμÎ ± ±μ Î μ É, Î É, Ö ²Ö É Ö Ô²² μ μ³. ÉμÉ Ô²² μ Ò- ÕÉ Ô²² μ μ³ Í. Š μ Éμα É ² μμé É É Ê É μ Ô²² μ Í. Ò μ μ ³³ É Ô²² μ Í (. 1) ± Î É ±μμ - É ÒÌ μ μ μ²ö É É Ê Ô²² μ Í (2) ± ± μ- Î ±μ Ëμ ³. ξ, η, ζ ³³ É Ô²² μ Í, μ É μ μ μ - ±μéμ μ Éμα, Å ÔÉμ ² Ò μ - Í. É ³ ±μμ É ξ,η,ζ ²Ö ÔÉμ Éμα Ò ³μ³ É Í J J u Ось симметрии μ É É J u = J ξ cos 2 α + J η cos 2 β + J ζ cos 2 γ. ± ³ μ μ³, ² ³ É ² Ì ±É Ê É Ö Ö Ò³ ³ Ê μ μ μ ÖÉ Ö³ É μ Í É ². 1. ²² μ Í 3

6 Ô²² μ Í. ² ÒÌ μ ÖÌ É μ Í ³ É ³ É ÍÊ μ- ²Ó μ μ. ± ± ± ² Ö³ ² ÒÌ μ Í μμé É É ÊÕÉ μ ³³ É Ô²² μ Í, Î É É Í μ Ò Î Ö ³μ- ³ Éμ Í, Éμ Î Ìμ Ö ² ² ÒÌ μ μ É Ö ± ³μÉ Õ Ô± É ³Ê³ Ò Ö (2) Ê ²μ f(cos α, cos β,cos γ) =cos 2 α +cos 2 β +cos 2 γ 1=0, (3) ², ÎÉμ Éμ, ± ³μÉ Õ μ Ìμ ³μ μ Ê ²μ Ö Ô± É ³Ê³ ËÊ ±Í φ(cos α, cos β,cos γ) =J u (cos α, cos β,cos γ) λf(cos α, cos β,cos γ), λ Å μ ² Ò ³ μ É ²Ó (³ Éμ ). ²μ É Í μ - μ É ËÊ ±Í φ(cos α, cos β,cos γ) É φ X i = J u X i λ f X i =0 (i = 1, 3), (4) X 1 =cosα, X 2 =cosβ, X 3 =cosγ. ² ±μ Ê Ö (4) ² Î Ò, Éμ, μ É ²ÖÖ Î Ö λ - É ³Ê (3), ³ ²Ö ± μ μ λ i μ μ cos α, cos β, cos γ, ±μéμ Ò μ ²Ö É μμé É É ÊÕÐ ² ² μ μ Ò μ É ³ ±μμ É XY Z. ˆ É μ, ÎÉμ ² Ê (4) ³ É ÒÌ ±μ Ö, Éμ ² ÒÌ ³μ³ É Í Ò ³ Ê μ μ, Ô²² μ Í Ö ²Ö É Ö Ô²² μ μ³ Ð Ö. ²ÊÎ É Ì ±μ Ê - Ö (4) Ô²² μ Í Ð É Ö Ë Ê. ² μ μ² ³ ² μ Ë ³ É ³ É μ Ó ³ É ²Ó μ ³³ É, Éμ ÔÉ μ Ó Ö ²Ö É Ö ² μ Í É ²Ó μ μ ÓÕ, É ±μ³ ²ÊÎ ² Î ²μ ±μ É ³ É ²Ó μ ³³ É ²Ö ²Õ μ Éμα ÔÉμ ²μ ±μ É μ ² ÒÌ μ μ É ±Ê²Ö μ³, μ É ² Ò³ ± ²μ ±μ É ³³ É μ Éμα. ²Ö ÒÎ ² Ö ²ÖÕÐ Ì ³ Ö³μ ³ Éμ Ÿ±μ, ±μéμ Ò μ μ²ö É μ μ ³ μ μ ²ÖÉÓ μ É Ò Î Ö μ É Ò ±Éμ Ò. ˆ Ìμ Ö ÔÉμ μ, ³μ μ ± ÉÓ, ÎÉμ Ò ³ Éμ É ²Ö É μ μ Î ² μ μ μ ± ² Ò³ μ Ö³ μéμ³ê, ÎÉμ μ É Ò ±Éμ Ò X j Ö ²ÖÕÉ Ö μ É μ ±Éμ - Éμ² Í ³ ³ É ÍÒ μ - μ X, μ É Ò Î Ö λ j Å ÔÉμ μ ²Ó Ò Ô² ³ ÉÒ μ- ²Ó μ ³ É ÍÒ D μ μ X T AX = D. 4

7 ˆ μ²ó Ê É Ö ³ Éμ Ð Ÿ±μ ²Ö Ìμ Ö μ É ÒÌ - Î ³ É ÍÒ: T pq = cos ϕ sin ϕ sin ϕ cos ϕ p- q- Éμ² Í Éμ² Í p-ö q-ö ÖÎ ± ÖÎ ± ²Ö ÒÎ ² Ö ³ É ÍÒ μ μ Ö X ³Ò μ²ó μ ² ³ Éμ É - Í : 1) Ò μ Ô² ³ É a pq (k) ³ É ÍÒ A (k) ; 2) ÒÎ ² A (k+1) = Tpq T A(k) T pq, k =0, 1,...; 3) ±μ Í ÒÎ ² n 1,i j a (k+1) ij 2 < ε, μé μ³ ²ÊÎ Ê ² Î k 1 Ìμ ±.1. ʲÓÉ É ÒÎ ² μ²êî ³ ³ É ÍÊ, ±μéμ μ ÉμÎ μ ÉÓÕ ε>0 μ ²Ó Ò Ô² ³ ÉÒ Ö ²ÖÕÉ Ö ² Ö³ μ É ÒÌ Î, Éμ² ÍÒ μ Ö Ì ³ ÒÌ T pq Å ² Ö³ μ É ÒÌ ±Éμ μ. μ É ³ μ É É ÒÌ Ö³μÊ μ²ó ÒÌ ± Éμ ÒÌ ±μμ É ³Ò ³μ ³ Ò ÉÓ μ Ó Z μ ÕÐ ³ ± ³ ²Ó Ò³ Î ³ ³μ³ É Í ( ²Ö μ μ É ²Ó μ μ μ²μ Ö ³μ² ±Ê²Ò) ² μ - ÕÐ ³ ³ ²Ó Ò³ Î ³ ³μ³ É Í ( ²Ö É ± ²Ó μ μ - μ²μ Ö ³μ² ±Ê²Ò). Éμ μ É μ²óï μ Ìμ É ²Ö ² μ Ö μéö ÒÌ - ² ÒÌ É Ê±ÉÊ, ÔÉμ³ μ Z Y ± ± Ò ³ ÖÕÉ Ö ³ É ³, μ Ó X μμé É É Ê É ³Ê Î Õ ³μ³ É Í Ô²² μ. ± ³ μ - μ³, ³Ò μ²êî ³ ÊÕ ± Éμ Ê É ³Ê ±μμ É; μ Ó ² ± ²Õ É ²Õ, μ Ó Y Å ² μ, μ Ó Z Å Ì. Œ ÏÉ μ μ ÊÐ - É ²Ö É Ö μ μ Z É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò μ μ² ³ ² μ Ë ³ É Ò² Ò ²ÊÎÏ ³ μ μ³. 5

8 μ± Ê Í É ÉÖ É Ë ³ É É μ É Ö Ë Ê μ³ R =1. μ Ì μ ÉÓ Ë Ò μ± Ò É Ö μ³ μ ɱμ Ò³ Î ²μ³ Ê - ²μ K μ ± ²Ó μ³ ² 2K ³ÊÉ ²Ó μ³. ²Ò ɱ μ Ì μ É Ë Ò μμé É É ÊÕÉ ³ÊÉ ²Ó μ³ê μ ± ²Ó μ³ê Ê ² ³ Ë - Î ± Ì ±μμ É ²Ö μ μ Éμ³ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: ϕ Å Ê μ² ³ Ê Ê μ³- ±Éμ μ³ Éμ³ μ ÓÕ X ²μ ±μ É XY ; ψ Å Ê μ² ³ Ê Ê μ³- ±Éμ μ³ Éμ³ μ²ö μ μ ÓÕ Z. ÉμÉ μ Ìμ μ μ²ö É É ²Ó μ μ Éμ μ²êî ÉÓ ± ÉÊ ²Ó Ë ²Ö ²μ Ê²Ö ÒÌ ²±μ μ É μ³ μ É μ Ö μ ±Í Í É ±μμ É μ²ó Ê - ±Éμ Ò Ê ² ±μμ É μ ɱ Ë. ² ÔÉμ³ Ê ² μ ÕÉ Éμα μ Ì μ É ±μ²ó± Ì Éμ³μ, Éμ Ò- É Ö μ² Ê ² Ö Ì. ± ³ μ μ³, ³Ò μ²êî ³ É ² ÍÊ Î ²Ö ± μ μ Ê ² ɱ, ±μéμ Ö ²Ó Ï ³ μ²ó ÊÕÉ Ö ²Ö μ É μ Ö μ² ²Ó Ë Í Éμ³μ ± É. Ëμ ³ μ μ Ë μéμ μ Ì μ É μ μ² ³ ² μ Ë ³ É Ö ²Ö É Ö μ³ ÊÉμÎ Ò³, μ Ò³. ²Ö μ²êî Ö ± É ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ μ Ì μ É ³μ μ μ²ó μ ÉÓ ² μ μ ±Í Õ ²μ ±μ ÉÓ, ² μ Í ² Î ±ÊÕ - ɱÊ, ± ± Ê É μ μ ²ÓÏ. ²Ö ²μ Ê²Ö ÒÌ ²±μ μ Î ²Ó μ Ò² μ²ó μ μ ±Í Ö μ- Ì μ É Ë Ò ²μ ±μ ÉÓ μ ³ Éμ Ê Éμ Ä ³³ [8], ±μéμ Ò Î Éμ μ²ó Ê É Ö É μ μ³. Šμμ ÉÒ μ ±Í Ö Ò Ê ² ³ ϕ ψ μ Ëμ ³Ê² ³ x =2m sin ψ sin ϕ 2, y = m cos ψ 2, m =1/ 1+sinψcos ϕ 2, π ϕ π, π 2 ψ π 2. ÔÉμ³ μ² É Ö, ÎÉμ ²Õ É ²Ó Ìμ É Ö Í É Ë Ò Í É ²Ó μ Î É ± ÉÒ, μ Î μ ±μμ É Ò³ ³ ɱ ³ Z Y, É μ μ μ, ² μé ÔÉμ μ ² É ± É, μμé É É μ, μ Í Ê É Ö μ μ²ê Ë Ò. ʲÓÉ É μ²êî É Ö μ ² ± Ö Ô²² É Î ± Ö μ ±Í Ö, Ì ±É ÊÕÐ Ö Ö - Î É ²Ó Ò³ ² Ò³ ± Ö³ (. 2). ˆ ± Ö μ ± Ö³ Í É ²Ó μ μ²μ Ò ± ÉÒ ³μ μ Î É Î μ ±μ³- μ ÉÓ Ð ³ ± ÉÒ μ± Ê μ Z, μ ² μ²õ μ Î É ²Ó- Ò ² Ò ± Ö μ É ÕÉ Ö ²Õ μ³ ²ÊÎ. Š μ³ Éμ μ, Éμ³Ò, Ìμ ÖÐ Ö ² Í É ÉÖ É μ μ² ³ ² μ Ë ³ É, μ- ÕÉ Ö μ² Ê ² Ò³ Éμ³ ³ ³μ² ±Ê²Ò (. 3). ²Ê ʱ ÒÌ Î É ±μ μ ±Í ±É Î ± μ ³μ μ - μ²ó μ ÉÓ Ï± ²Ê ÉμÖ. μ ³ ɱ ³ ³μ μ ³ ÉÓ ÉμÖ Éμ²Ó±μ μ É É ³ Ê Ò Ò³ Í É ³ ³μ Ò Éμ³μ μ μ- ² ³ ² μ Ë ³ É. ²Ö ²μ μ μ μ μé± μ Ö ± É 6

9 . 2. Ð μ ² ±μ Ô²- ² É Î ±μ μ ±Í Éμ Ä ³³ ( ÏÉ Ìμ Ò ÊΠɱ ± ÉÒ μ ²μÐ μ Ì μ É Ë Ò). 3. ³ ± ÉÒ Éμ³μ ²μ Ê²Ö - μ μ ²± ËÊ ±Í μ ²Ó μ ± - ±μ Éμ³μ μé μ ±Í Éμ Ä ³³ ( Ö É ± Éμ ÒÌ ³ Éμ±, Ò ² Ö ² ËÊ ±Í μ ²Ó μ ± ± Éμ- ³μ ) Ìμ Ë Î ±ÊÕ É ³Ê ±μμ É μ μ É Ö μ Ëμ ³Ê² ³ μ²μ, ÎÉμ Ê Ë Ò R =1: R = x 2 + y 2 + z 2, ϕ =arctan(y/x), φ =arctan( x 2 + y 2 /z). μ Í μ ÉμÎ ± μ Ì μ É Éμ³μ É±Ê Ë Ò Î μ μ Ê ÊÐ É μ Ê μð É ÒÎ ² É ²Ó Ò Ëμ ³Ê²Ò ³ ± ÉÒ. ²Ö ² μ Ö ÒÉÖ ÊÉÒÌ Ë ²²Ö ÒÌ É Ê±ÉÊ μ ±Í Ö Éμ Ä ³³ ³ ²μ μ Ìμ É. μ ÔÉμ Î ³ Ò² μé ³ Éμ μ É μ Ö ± ÉÒ μ Éμ μ ²Ó ÒÌ Î μ²ó μ Z μ Í μ- ³ Ë Ê ÉμÎ ± μ Ì μ É Éμ³μ ²Ó μ ²μ ±μ É. μ- É μ³ ²μ μ μ μ±μ Ëμ ³ μ μ μ μ Ö SC (SphereÄ Cylinder) Ê ²μ ÉÓ ÊÉÓ μ Ì μ ÉÓ Ë Ò Ö³μÊ μ²ó ÊÕ μ- Ì μ ÉÓ Í ² μ Ëμ ³Ê² ³ x = x 0 + x 0 sin ϕ 4 sign (sin ψ) sin ψ 2, y = y 0 y 0 cos ψ/(1 + ), (5) 2 x 0, y 0 Å ± Éμ Ò ±μμ ÉÒ Í É ± ÉÒ. μ Ö μ ±Ê - ÉμÖ μ μ Z, ³Ò μ²êî ³ ± ÉÊ Éμ³μ ²± ÊÐ É μ ³ ÓÏ ³ ± Ö³ μ ϱ ²μ μ μ Z É ³ Ì. μμé É É μ, Ò² μ ±, ÖÐ Ö μé ÉμÖ Ö μ μ Í ² : cos ψ = Z i S R S, sin ϕ = y r. i Å μ³ μμé É É ÊÕÐ μ Ê ² Ë ³ÊÉ ²Ó μ³ ², S Å ±μôëë Í É ³ ÏÉ μ Ö, R S Å Ê Ë Ò,r Å ²Ó μ ÉμÖ Éμ³ μ μ Z, Z i Å ±μμ É μ μ Î Ö. 7

10 ²Ó μ Ò Ê Ò Éμ³μ R a Ò² ³ Ò ² ÊÕÐ ³ μ μ³: R a = R a r S R S. É Ò μ É ³Ò ± Éμ ÒÌ ±μμ É ± ÉÒ μ²ö ÊÕ É ³Ê ±μμ É Ë Ò μ μ É Ö μ Ëμ ³Ê² ³ ϕ = 4 arctan ( x 4 ( 8 x 2 ), φ =arcsin(ȳ 2 ȳ 2 )+π/2, (6) x ȳ μμé É É μ Ò x =2 x x 0, ȳ = y 0 y. x 0 y 0 ² ʲÓÉ É ÔÉ Ì ÒÎ ² Ê μ² ϕ 0, Éμ Ê ² Î ³ μ 2π. Œ Éμ ± ± Éμ Ë μ Ö ²μ Ê²Ö ÒÌ ²±μ. ƒ²μ Ê²Ö Ò ²± É ²ÖÕÉ μ μ ² É Í μî ± Éμ³μ ±²Ê ±. μ³ ÔÉ μ ±μμ É ³ - ²ÓË Éμ³μ Ê ² μ Ìμ É Ö μ²μ Í É ³ ÒÎ ²ÖÕÉ Ö ² Ò ³μ³ ÉÒ Í. Šμμ ÉÒ Ì Éμ³μ Ë ³ É ²± Î ÉÒ ÕÉ Ö μ É ÊÕ É ³Ê ±μμ É, μ ±μéμ μ μ- ÕÉ ² Ò³ ³μ³ É ³ Í. ÒÎ μ ± Î É Ìμ ÒÌ - ³ É μ ÕÉ ³Ö PDB-Ë ² Î ²μ μ ² É ± Éμ Ë Î ±μ μ ±Í, ±μéμ μ μ ²Ö É Ï ± ÉÒ. Éμ μ³ ÔÉ ÔÉμ É ³ ±μμ É ²Ö ± μ Éμα ± ÉÒ ÒÎ - ²Ö É Ö ÉμÖ μ²ó Ê - ±Éμ Í É Í ²Ö μ É μ Ö ± ÉÒ ²Ó Ë μ É É±μ ² Éμ³μ. ² Ê - ±Éμ ± É μ Ì- μ É Ë ±μ²ó± Ì Éμ³μ, Éμ ÔÉμ³ ²ÊÎ É Ö ³ ± ³ ²Ó μ Ê - ² Ö Éμα. ²Ö Ê É Ö μ ² μ É, Ö ÒÌ Ò μ³ μ Ì μ É, μ ÉμÖÐ Éμ³μ ±μ Î μ μ ³, Î É μ É Ö μ ± R add ± Ê ³ Ì Éμ³μ ³μ ². ÉμÉ ³ μ É ± ² Õ É ² μ Ì μ É ³μ ² ²±. ²Ó Ë μ Ì μ É μ Ò É Ö μ² Ö³, ±μéμ Ò μμé É É ÊÕÉ Éμα ³ μ Ì μ É, Ìμ ÖÐ ³ Ö μ³ Ê ² μé Í É ³ ³μ² - ±Ê²Ò. ²Ö μ² ² ±μ μ μ Ö ÔÉ Ì ² ±μ³ Ê É Ö ÉÓ μ² Î Éμ μ± ÒÉ Ë Ò Ê ² ³ ±μμ É μ ɱ, É ± ± ± μ² - É μöé Ö μ Í Ê μ ± ² Ï μê ² μ μé μ Z Éμα ÊÌ μ Éμ μ ²Ó ÒÌ ² ÖÌ. ²Ö Ò É μ μí ± ÉμÎ μ É ÔÉμ μ± ³ Í μ²ó Ê É Ö É μ ³ Éμ μ³ ³ μ - Éμ³ É Î ± ³ Ò μ μ³ Ï. Ò ² μ ɳ Ìμ μïμ μ Ò É ²Ó Ë μ Ì μ É ³μ² ±Ê²Ò, Ëμ ³ ±μéμ μ ³μ É ÒÉÓ Ô²² μ μ³ - μ²óï ³ μμé μï ³ μ. ²Ö ²±μ ²μ μ Ëμ ³Ò ±μ³ Ê É Ö - ² μ ÉÓ μ Ì μ ÉÓ ± μ μ μ³ μ μé ²Ó μ É. ³ É Ò ± Ö 8

11 μ Ì μ É μ ±Í ²Õ ÕÉ Ö ² μ Z Î ÖÌ Ï μéò μé 70 μ 90 (. 4). Œμ ÊÉ ÒÉÓ μ É μ Ò É μ μ ÒÌ É ± É: ± É ²Ó Ë, ± É μ É É±μ, ± É Éμ³μ. ± É Ì Éμ μ μ É - ÉÓ μ É Ò μ ÖÉ Ö ÍÒ μ É É±μ ² Éμ³μ, Ìμ ÖÐ Ö μ Ì μ É ³μ² - ±Ê²Ò. μμé É É μ, ÔÉ ± ÉÒ Ö ²ÖÕÉ Ö ± É ³ ËÊ ±Í μ ²Ó μ ± ± μ - ² Õ μ²ó μ É ²Ö. Š ÉÒ Ê± ÒÌ É ³ ²μ Ö ± ÉÒ Ì ³Ò - ²ÓË Í μî± Éμ³μ μ ³μ μ ²μ ÉÓ Ê Ê. ± ÉÊ ²Ó Ë μ Ì μ É μ É É±μ³ μ μ μ Ìμ Ö ²Ö É Ö Éμ μ ²μ Ê²Ö μ μ ²± ³μ ÉÓ ³ Éμ³μ μé ÉμÖ Ö Ê³Ö Ö ³ μ ±Í Éμ Ä μ Í É ÉÖ É Ë ³ É ²±. ³³ Œ Éμ ± ± Éμ Ë μ Ö Ë ²²Ö ÒÌ ²±μ. ² μ- É Ê±ÉÊ Ò Ë ²²Ö ÒÌ ²±μ μ ±Í Ö Éμ Ä ³³ ³ ²μ- μ, ³ Ë ³ É Ê μ μ É ÉÓ μ²ó μ Z. ²Ö μ- É μ Ö Í ² Î ±μ μ ±Í Ò² μé ² μ ɳ μ É μ Ö ²Ó ÒÌ Î, μ Éμ μ ²Ó ÒÌ μ Z (. 5).. 5. Ì ³ μ É μ Ö Í - ² Î ±μ μ ±Í ± ± ± ÉμÖ Ö ³ Ê Éμ³ ³ ÒÎ - ²ÖÕÉ Ö μ É É ÖÉ μé - É ³Ò ±μμ É ± ÉÒ, ³Ò ³ ² - μ±μ Ëμ ³ μ μ μ [7] μ μ É ²Ö Ë Ò ± Ö³μÊ μ²ó μ μ ² É μμé μ- Ï ³ Éμ μ 1:2, μ²ó ÊÖ Ëμ ³Ê²Ò (5). SC- μ μ Ö μ ²Ö É Ö É ³, ÎÉμ Ï μ ² ÉÓ Ö Ö Ò Ö, Ê ²Ò ³ Ê ² Ö³ ±É Î ± ²Õ μ Éμα μì ÖÕÉ Î ² μé Î É ( μé Î μ- μ É ²± ). Šμ Ëμ ³ Ò μéμ Ö - Ò ³ ². ² ²Ö ± Éμ - Ë μ Ö Î É μ Ì μ É ³ μ μ Ï ²μ ±μ É [8, 9]. ²Ö μ É μ Ö Í ² Î ±μ μ ±- Í Î ² Ò É Ö Éμα μ ± ²Ó μ μ Z =0. μ Éμ μ ²Ó μ ²μ ±μ É ± ÔÉμ μ μ ² μ É ²Ó μ Ìμ ÖÉ Ö Éμα Ë - Ì μ± Ê Í É μ Éμ³μ, ³ ± ³ ²Ó μ Ê ² ÒÌ μé μ Z, ²Ö ± μ μ μ²ö μ μ ±Éμ ρ. ²ÊÎ μé ÊÉ É Ö Éμ³μ μ³ ² ÉμÖ L = 99 (Ëμ ). ²Ö μ É ²Ó ÒÌ ÉμÎ ± ³ÊÉ ²Ó μ μ μ ÉμÖ Ò³ Ï μ³ Δz Í ±² μ μ ÖÉ Ö ²μ Î Ò ÒÎ ² Ö. 9

12 Ò ² μ ɳ Ìμ μïμ μ Ò É ²Ó Ë μ Ì μ É ÒÉÖ ÊÉμ μ Ë ³ É ³μ² ±Ê²Ò. Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó, SC- μ μ ³ É Î É ²Ó Ò ± - Ö μ ± Ö³ ± ÉÒ (. 6) É Ò³ ± Éμ Ë Í ² Î - ± ³ μ ±Í Ö³ ( ³, ²Ö μ ±- Í Œ ± Éμ ) [8]. ÔÉμ³ ± É μ μ Z ³Ò ³ ³ ϱ ²Ê ÉμÖ, μ μ Y Å Ê ²Ò ² Ö ϕ ²μ ±μ É Î Ö.. 6. ʲÓÉ É S - μ μ- Ö É ³Ò ±μμ É Ë Ò μ±μ ÊÕ μ Ì μ ÉÓ Í ² ( - É ³ Ò μ ² ± μ Ì- μ É Ë Ò μ ² É ) Œ Éμ ± ± Éμ Ë μ Ö Š. μé± ² μ ɳ ²Ö μ- É μ Ö ± É Š É μ ²μ Ó Î Ò ÉÓ μ Éμ Ë ³ É Š, - ³ ÉÓ ËÊ ±Í μ ²Ó ÊÕ ± ±Ê ʱ² μé μ, ³ ÉÓ μ Ð ± ÉÒ. Éμ É ²Ö É É ²Ö É ²Ó μ μ ÊÎ Ö ² Ö Ö μ Éμ³μ μ Ì μ É μ²óïμ μ μ ± Š [10], ± ±μéμ Ò³ μ ÒÎ μ μ ÖÕÉ Ö ²±. ²Ö μ É μ Ö ± É SC-Í ² Î ±μ μ ±Í μ²ó μ ² Ê Ö (5) (6). ± ± ± Š Š ³ ÕÉ Ö μ ³ μ²óï ² Î Ö ² Ê- ±² μé μ ³ Éμ É ³ Š ³Ò ³ ³ Ê Í ² Š, Éμ ²Ö ± Éμ - Ë μ Ö ²Ó ÒÌ Š μé μ ²μ Ó ÉÒ ÉÓ μé ²Ó μ μ- ³³Ò. ± Î É ÔÉ ²μ ² μ μ ɱμ Ò Ë ³ É - Š, ±μéμ μ³ Ê μ PDB-Ë ² μ É ²Ö² μ Ê ² Í μî±. μ μé³ É ÉÓ μ - ³μ μ ÉÓ ±²ÕÎ Ö Ë ³ É ³ ± μ³μ² ±Ê²Ò μ μ ³ μ ²± Š,. 7. ³ ± Éμ Ë μ - Ö Ë ³ É Š ²±μ³ Š (. 7). ²Ó Ë Ê É É μ ÉÓ Ö ²Ö Ì Ò ÒÌ Éμ³μ, ËÊ ±Í μ ²Ó ÊÕ ± ±Ê Éμ³μ ²± ÔÉμ³ ²ÊÎ μ - Ìμ ³μ ÉÓ ÊÎ ÊÕ. μ Òɱ μ μ ³ μ μ μ Í μ - Ö Éμ³μ Ò μ Éμα μ Z Ö³μ³ (μé μ Z) μ É μ³ ² ( ) ²Ö ± μ μ ²Ó μ μ ³μ- ² ±Ê²Ò Ê Î ² Ó Ê Ìμ³. μ- ÒÌ, ² μ ɳ Ê μ Ö μî Ö Éμ³μ ²± ± É μ ±Í Éμ Ä ³³ Ò² μ ³³ μ μéê Éμ²Ó±μ μ²μ É ²Ó Ò³ ÉμÖ Ö³ μ μ Z, μ- Éμ ÒÌ, ³ ²ÒÌ ÉμÖ- ÖÌ Éμ³μ μé μ É ²Ó μ μ ³³ É Í ² Î ±μ μ ±Í ²Õ- ²μ Ó Ê μ ±μ ÉÊ μ μé ²Ó ÒÌ Éμ³μ μ Î μé ÉμÎ μ É Ò- Î ², ÔÉÊ μ ² ÉÓ É μ ²μ Ó ² μ ÉÓ. ˆ μ²ó μ É μ μ ÉμÎ μ É Ò²μ ³² ³μ, É ± ± ± ÔÉμ Ð 2Ä3 μ± - Ð ²μ μ Ê É ³μ Ï ± É. ²μ Éμ³μ μ²ê Ë Ò 10

13 . 8. ʲÓÉ - Éμ ± Éμ Ë μ Ö Ë - ³ É Š ʲÓÉ É ³ 3D-³μ ² μ Ö μ³μ- ÐÓÕ μ ³³Ò PyMol [11] μ Ö Éμ³μ Í É ²Ó μ μ ² É ± ÉÒ μ ² μ μ² É ²Ó μ μ ³ ÏÉ μ Ö μ Éμ μ ²Ó μ μ μ Í μ Ö ²μ ±μ ÉÓ ZOY μ μ- ² ²μ É Ò Ï± ²Ò ÉμÖ ²μ ±μ É ± ÉÒ. ÔÉμ³ ²Ó Ë μ Ì μ É Š μ ²Ö² Ö μ μ ÒÎ ² Ö ÉμÖ ÉμÎ ± Éμ³μ μ ²μ ±μ É ZOY, μ Ê Ê- ±Éμ Ê μ Í É ³ Éμ³μ, ± ± ÔÉμ Ò²μ ²ÊÎ ²±μ. ±μ²ó±μ Ê Î μ ÔÉμ Ò²μ ² μ μ, ³μ μ Ê ÉÓ μ. 8, ²Ö Ö Ò Ò μ Ö ³μ μ 3D-³μ ² μ Ö ( ) μ Éμ Ë ³ É ÔÉμ ³μ² ±Ê²Ò ( ² ). ÔÉμ³ Ê ± Ìμ μïμ Ò μ²óï Ö ³ ² Ö μ μ ± Š. ÔÉμ³ ±É Î ± μ² μ ÉÓÕ μì ² Ó ËÊ ±Í μ ²Ó Ò μ ³μ μ É ± Éμ Ë μ Ö ³μ μ μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ É Ò ² Ë ³ É : 1) ² μ μ μ É ²Ó Ë μ ² Ëμ ³ ÊÕÐ Ì μ Éμ³- ÒÌ Ê ; 2) μ ± ±² É μ, μ Ð Ì Éμ³ Ò Ê Ò μ ² μ μ É, ³, Ö Ò ; 3) ² μ ² É Ö Ò Ö ²Ó ÒÌ ³μ² ±Ê² Š Š ² - ³ ²± ³ ; 4) É ²Ó Ò ² É Ê±ÉÊ Ò μ Ì μ É ³ÊÉ É ÒÌ μ ʱ² μ- É μ³ê μ É Ê ²Ó ÒÌ ³μ² ±Ê² Š Š; 5) ² μ Ì μ É, ³, ²μ± ² Í Õ ËÊ ±Í μ ²Ó μ ÒÌ ÊΠɱμ μ ² μ É ²Ó μ É, μ ± μ ³μ ÒÌ ³ É Ö Ò Ö μ ³μ- ² ±Ê²Ò Ê ³ ³μ² ±Ê² ³ ³ μ μ Ê μ. μ, ÎÉμ ÔÉμ³ Ò² μ Î μ ³μ μ ÉÓ Ö Î ²Ó ÒÌ Ê ²μ μ μ μé Ë ³ É ³ ± μ³μ² ±Ê²Ò μé μ É ²Ó μ ± μ μ - ± Éμ ÒÌ ±μμ É μ É É. Š ˆ ÉÒ μé ³ Éμ Ò ± Éμ Ë μ Ö Ï ÖÕÉ μ ³μ μ É ²Ö ² μ Ö Ê ² Í [6, 12]. μí μé± ³μÉ ÒÌ ³ Éμ μ ³ Ò² Ï Ò ² - ÊÕÐ Ò Î : 11

14 É μ Ò μ Ìμ μ É μ Ö Í ² Î ±μ É ³Ò ±μμ É ²Ö Ê ² Í Éμ³μ ²±μ ÒÌ É Ê±ÉÊ ³ ³ ²Ó Ò³ ± Ö³ μì É Ë μ ³³ ± Éμ Ë μ Ö, μ μ μ μ μ²ó μ μ³ ÊÉμÎ μ Ë Î ±μ É ³Ò ±μμ É. μ μ ÔÉμ μ μ Ìμ μé ³ Éμ ± ± Éμ Ë μ Ö Ë - ²²Ö ÒÌ ²±μ, Š Š ³ ϱ ²Ò ³ É ³ Ì; Ê É ³μ ÉÓ Ê ² Í Éμ³μ μé ÉμÖ Ö μ Í É ³. ²Ö ² μ Ö ²±μ ʱ² μ ÒÌ ± ²μÉ μ μ ±μéμ μ μ μ Ê ³ ± μ ±μ μ ³μ μ ÉÓÕ μ É μ Ö ²Ó Ë Ëμ ËÊ ±Í μ ²Ó μ ± ± Éμ³μ μ³ μ ϱ ²μ μ μ É ²Ó μ³ É ± ²Ó μ³ ² ÖÌ ± ÉÒ ( É ³ Ì). μé Ò ² μ É³Ò ± Éμ Ë μ Ö μμé É É ÊÕÐ μ- ³³ μ μ Î ³μ ÊÉ μ²ó μ ÉÓ Ö ²Ö É ²Ó μ μ ² μ Ö μ- ÒÌ ²±μ Ì ±μ³ ² ± μ, μé± μ μ μ ±² ² ± É Ï - ±μéμ ÒÌ Î μ. μé μ Éμ³ ˆ ˆ 1. ²Ó É.. Œμ² ±Ê²Ö Ö μ²μ Ö ±² ɱ. 3-Ì É. Œ.: Œ, Westbrook J., Fitzgerard P. M. The PDB format, mmcif formats and other data formats. Structural Bioinformatics. P. E. Bourne and H. Weissig. Hoboken, New York: John Wiley & Sons, Inc., P. 161Ä Barlow D.J., Thornton J. M. Interactive Map Projection Algorithm for Illustrating Protein Surfaces // J. Molec. Graphics V. 4. P. 97Ä Bondi A. Van der Waals Volumes and Radii // J. Phys. Chem V. 68. P. 441Ä Ë Ó... Šμ³ ² ± μ ³³ ²Ö ± Éμ Ë μ Ö ² μ Ö ²±μ ʱ² μ ÒÌ ± ²μÉ. μμ Ð ˆŸˆ P Ê, ÉÓ Œ.., É.. Œ Éμ Ò É μ ËÊ ±Í ±μ³ ² ± μ μ ³ - μ μ. 4-., μ. Œ.: ʱ, Porter W. Introduction to Map Projections. New York: Marcel Dekker, Œ Ð Ö±μ ƒ.. μ É Î ± μ μ Ò ³ É ³ É Î ±μ ± Éμ Ë. Œ.:, , μ μ.. ²ÖÕÐ Ö μ²ó ±² É μ μ²ö ÒÌ μ É É- ±μ É Ê±ÉÊ Ì ²±μ ÒÌ Ë ±Éμ μ Ê μ²óïμ μ μ ± ÊÌ - ²Ó μ B- Š // Œμ² ±Ê²Ö Ö μ²μ Ö T. 37, Ò. 2. C. 266Ä Afanasiev O. A. et al. Software Complex for Computing Surface Maps of Helical Biopolymer Molecule Proteins and Nucleic Acids // Int. Conf. Mathematical Modeling and Computational Physics, Dubna, July 7Ä11, 2009, Book of Abstracts. P μ²êî μ 18 ± Ö 2012.

15 ±Éμ Œ. ˆ. Ê μ μ Î ÉÓ μ ³ É 60 90/16. ʳ μë É Ö. Î ÉÓ μë É Ö. ². Î. ². 0,94. Î.-. ². 1, Ô±. ± º ˆ É ²Ó ± μé ² Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ ,. Ê, Œμ ±μ ± Ö μ ²., ʲ. μ² μ-šõ,